Użyteczne wzory matematyczne
Geometria
Pole okręgu
(1)
\( {\mathit{\pi r}^{{2}}} \)
Pole kuli
(2)
\( {4\mathit{\pi r}^{{2}}} \)
Objętość kuli
(3)
\( {\frac{4}{3}\mathit{\pi r}^{{3}}} \)
Trygonometria
Rysunek 1: Ilustracja zależności trygonometrycznych w kartezjańskim układzie współrzędnych
(4)
\( {\text{sin}\theta =\frac{y}{r}} \)
(5)
\( {\text{cos}\theta =\frac{x}{r}} \)
(6)
\( {\text{tg}\theta =\frac{y}{x}} \)
(7)
\( {\text{sin}^{{2}}\theta +\text{cos}^{{2}}\theta =1} \)
(8)
\( \text{sin}2\theta =2\text{sin}\theta \text{cos}\theta \)
(9)
\( {\text{sin}(\alpha \pm \beta )\text{=}2\text{sin}\frac{\alpha \pm \beta}{2}\text{cos}\frac{\alpha \mp \beta }{2}} \)
Niektóre pochodne
(10)
\( {\frac{d}{\mathit{dx}}a=0} \)
(11)
\( {\frac{d}{\mathit{dx}}({af}(x))=a\frac{\mathit{df}(x)}{\mathit{dx}}} \)
(12)
\( {\frac{d}{\mathit{dx}}(x^{{n}})={nx}^{{n-1}}} \)
(13)
\( {\frac{d}{\mathit{dx}}(\text{ln}x)=\frac{1}{x}} \)
(14)
\( {\frac{d}{\mathit{dx}}(\text{sin}({ax}))=a\text{cos}{(ax)}} \)
(15)
\( {\frac{d}{\mathit{dx}}(\text{cos}({ax}))=-a\text{sin}{(ax)}} \)
(16)
\( {\frac{d}{\mathit{dx}}(f+g)=\frac{\mathit{df}}{\mathit{dx}}+\frac{\mathit{dg}}{\mathit{dx}}} \)
(17)
\( {\frac{d}{\mathit{dx}}(f\cdot g)=f\frac{\mathit{dg}}{\mathit{dx}}+g\frac{\mathit{df}}{\mathit{dx}}} \)
Niektóre całki (C = const.)
(18)
\( {\int {\mathit{dx}}=x+C} \)
(19)
\( {\int {x^{{n}}\mathit{dx}=\frac{x^{{n+1}}}{n+1}}+C} \)
(20)
\( {\int {\frac{\mathit{dx}}{x}=\text{ln}x}+C} \)
(21)
\( {\int{\text{sin}(ax)\mathit{dx}=-{\frac{1}{a}}\text{cos}(ax)}+C} \)
(22)
\( {\int{\text{cos}(ax)\mathit{dx}=\frac{1}{a}\text{sin}(ax)}+C} \)
(23)
\( {\int {(f(x)+g(x))\mathit{dx}=\int {f(x)\mathit{dx}+\int{g(x)\mathit{dx}}}}} \)
(24)
\( {\overset{x_{{2}}}{\underset{{x_{{1}}}}{\int}}{f(x)\mathit{dx}}{=F(x)|_{x_{{1}}}^{x_{{2}}}}{=F(x_{2}}{)-F(x_{1}}{)}} \)